В 16.32 с Курского вокзала идет поезд Москва-Мариуполь. На нем едете до ст.Славянск (приб 09.02). С автостанции Славянска в 10.00 идет автобус на Северодонецк. На месте около 12.30.
Но самый быстрый путь - самолетом до Киева (17.50 из Домодедово, на месте 18.10). Затем другим самолетом в Донецк (вылет 21.10, прилет 22.15). А там автобусов много, или такси можно взять.

Обратно можно тем же порядком - до Славянска. Поезд на Москву около 16.30, в Москве 11.11 (но могут быть проблемы с билетами). Или из Северодонецка другим автобусом в Старобельск, откуда на Москву идет поезд в 19.24 (на месте 15.хх).